अगर आप एक बंदर को टाइपराइटर और एक अरब साल देते हैं, तो क्या वह विलियम शेक्सपियर की पूरी रचनाएँ टाइप कर पाएगा?
यह एक मज़ाक जैसा लगता है, लेकिन यह वास्तव में इतिहास के सबसे प्रसिद्ध विचार प्रयोगों में से एक है। यह हमें प्रायिकता (Probability), अनंत (Infinity) की प्रकृति और हमारे आस-पास की दुनिया की जटिल वास्तविकता के बीच अजीब संबंध का पता लगाने में मदद करता है।
कल्पना कीजिए एक कमरा जो हमेशा के लिए फैला हुआ है। इस कमरे के अंदर, डेस्क की पंक्तियाँ हैं, और हर डेस्क पर एक बहुत ही धैर्यवान बंदर बैठा है।
हर बंदर के पास एक टाइपराइटर है, एक मशीन जिसमें कुंजियाँ हैं जो कागज पर अक्षर छापते हैं। बंदर लेखक नहीं हैं: वे बस बेतरतीब ढंग से, बार-बार कुंजियाँ दबा रहे हैं।
एक साथ लाखों टाइपराइटरों की आवाज़ की कल्पना करें: क्लैक-क्लैक-क्लैक-डिंग! कमरे में पुरानी कागज़ और स्याही की गंध आती है, और फर्श फेंके गए पन्नों के पहाड़ से ढका हुआ है जो अक्षर सूप जैसे दिखते हैं।
उनका अधिकांश टाइप किया हुआ पूरी तरह से बकवास होता है। आप "ajkhdfg" या "qqqqqqqqq" या बस खाली जगह की एक लंबी श्रृंखला से भरे पन्ने देख सकते हैं।
लेकिन कभी-कभी, एक बंदर गलती से "CAT" या "APPLE" जैसा कोई वास्तविक शब्द टाइप कर सकता है। यदि आपके पास पर्याप्त बंदर और पर्याप्त समय है, तो क्या वे गलती से कुछ सुंदर टाइप कर सकते हैं?
टाइपिंग वाले बंदर का जन्म
यह विचार किसी चिड़ियाघर से शुरू नहीं हुआ था। यह फ्रांस के गणितज्ञ एमिल बोरेल (Émile Borel) के दिमाग में वर्ष 1913 में शुरू हुआ था।
उस समय, दुनिया तेज़ी से बदल रही थी। घोड़े गाड़ियों से बदल रहे थे, और टाइपराइटर विचारों को साझा करने का सबसे उन्नत तरीका था। बोरेल सांख्यिकीय यांत्रिकी (statistical mechanics) के बारे में सोच रहे थे, जो यह कहने का एक फैंसी तरीका है कि छोटे, यादृच्छिक गति बड़े, अनुमानित परिणाम कैसे पैदा करते हैं।
Finn says:
"अगर बंदर हमेशा के लिए टाइप कर रहे हैं, तो क्या उन्हें केले के लिए ब्रेक मिलता है? मुझे लगता है कि मैं बकवास के पहले पन्ने के बाद ऊब जाऊँगा!"
बोरेल यह दिखाना चाहते थे कि भले ही कोई चीज़ अत्यंत असंभव हो, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि वह असंभव है। उन्होंने यह समझाने के लिए बंदरों के टाइपिंग की छवि का उपयोग किया कि सबसे जटिल पैटर्न भी केवल संयोग से हो सकते हैं यदि आप पर्याप्त लंबा इंतजार करते हैं।
यही है डैक्टाइलोग्राफिक बंदरों का मामला, जो अगर पर्याप्त समय तक टाइप करते रहे, तो दुनिया की सभी किताबें प्रदान कर देंगे।
बोरेल के बंदर कभी वास्तविक जानवर होने के लिए नहीं थे। वे यादृच्छिकता (randomness) के प्रतीक थे। वह हमसे एक ऐसी दुनिया की कल्पना करने के लिए कह रहे थे जहाँ समय कभी खत्म नहीं होता और हर संभावना को होने का मौका मिलता है।
असंभव और असंभावित के बीच का अंतर
यह समझने के लिए कि यह क्यों काम करता है, हमें देखना होगा कि बंदर के पास कितने विकल्प हैं। एक मानक टाइपराइटर में लगभग 50 कुंजियाँ होती हैं।
यदि कोई बंदर एक कुंजी दबाता है, तो "T" अक्षर होने की 1 में से 50 संभावना है। यदि वह दो कुंजियाँ दबाता है, तो "TO" टाइप करने की संभावना 2,500 में से 1 हो जाती है।
एक सिक्का उठाएँ। चित्त अक्षर 'A' है और पट अक्षर 'B' है। तीन बार सिक्का उछालकर 'ABA' शब्द को 'टाइप' करने का प्रयास करें। इसे ठीक करने में आपको कितने प्रयास लगते हैं? अब एक पूरे वाक्य के लिए उछालने की कल्पना करें!
जब तक आप एक पूर्ण वाक्य तक पहुँचते हैं, तब तक संख्याएँ इतनी बड़ी हो जाती हैं कि हमारा मस्तिष्क वास्तव में उनकी कल्पना नहीं कर सकता है। हैमलेट की पहली पंक्ति (एक बहुत प्रसिद्ध नाटक) टाइप करने के लिए बंदर को सही 30 कुंजियों को बिल्कुल सही क्रम में दबाना होगा।
Mira says:
"यह एक बादल को देखने जैसा है जो बिल्कुल एक ड्रैगन जैसा दिखता है। बादल ड्रैगन बनने की कोशिश नहीं कर रहा था, यह बस इसलिए हुआ क्योंकि इतने सारे बादल और इतने सारे आकार हैं।"
गणितीय रूप से, ऐसा होने की संभावना लगभग शून्य है। लेकिन दर्शनशास्त्र में, "लगभग शून्य" का मतलब "शून्य" नहीं है।
जब असली बंदर असली कंप्यूटरों से मिले
2002 में, इंग्लैंड के वैज्ञानिकों के एक समूह ने यह देखने का फैसला किया कि अगर वे वास्तविक रूप से इसका एक संस्करण आज़माते हैं तो क्या होगा। उनके पास एक लाख साल नहीं थे, लेकिन उनके पास पैंगटन चिड़ियाघर में छह मकाक (macaques) और एक कंप्यूटर कीबोर्ड था।
वास्तविक पैंगटन चिड़ियाघर के प्रयोग में, बंदरों ने केवल अक्षर टाइप नहीं किए। बंदरों में से एक, समूह के नेता ने, पत्थर से कंप्यूटर पर मारना शुरू कर दिया। पता चला कि असली बंदरों की कला के बारे में अपनी राय होती है!
उन्होंने कंप्यूटर को एक महीने के लिए बंदरों के बाड़े में छोड़ दिया। परिणाम? बंदरों ने शेक्सपियर नहीं लिखा।
वास्तव में, उन्होंने ज्यादातर बार-बार "S" अक्षर टाइप किया। उन्होंने कीबोर्ड पर भी कूदा, उस पर चीजें गिराईं, और अंत में फैसला किया कि यह लिखने के उपकरण की तुलना में बाथरूम के लिए बेहतर है।
यह हमें एक गणितीय सिद्धांत (mathematical theory) और गन्दी, भौतिक दुनिया के बीच के अंतर को दिखाता है। एक गणितीय बंदर कभी थकता नहीं है, कभी ऊबता नहीं है, और उसे कभी बाथरूम जाने की ज़रूरत नहीं होती।
अगर मैं टाइपराइटर की कुंजियों पर अपनी उंगलियों को लापरवाही से घूमने दूँ, तो ऐसा हो सकता है कि मेरा लिखा हुआ एक समझदार वाक्य बन जाए।
सर आर्थर एडिंगटन एक प्रसिद्ध वैज्ञानिक थे जिन्होंने आइंस्टीन के विचारों को साबित करने में मदद की। उन्होंने यह समझाने के लिए बंदर के उदाहरण का इस्तेमाल किया कि भौतिकी के नियम इस बात पर आधारित हैं कि क्या होने की संभावना है, न कि क्या होना चाहिए।
अनंत की शक्ति
प्रमेय में सबसे महत्वपूर्ण शब्द अनंत (infinite) है। हम में से अधिकांश "अनंत" को केवल एक बहुत बड़ी संख्या के रूप में सोचते हैं, जैसे एक खरब या दस खरब।
लेकिन अनंत कोई संख्या नहीं है: यह एक दिशा है जो कभी खत्म नहीं होती। यदि आपके पास अनंत समय है, तो आप केवल लंबे समय तक इंतजार नहीं कर रहे हैं। आप ब्रह्मांड के अस्तित्व में आने से भी अधिक समय तक इंतजार कर रहे हैं।
गणित कहता है कि पर्याप्त समय के साथ, एक बंदर निश्चित रूप से शेक्सपियर लिखेगा। गणित सटीक तर्क और इस विचार से संबंधित है कि हमेशा के लिए वास्तव में मौजूद है।
भौतिक दुनिया कहती है कि बंदर के पहले अध्याय को पूरा करने से पहले ब्रह्मांड समाप्त हो जाएगा। गुरुत्वाकर्षण और समय जैसी वास्तविक चीजों की सीमाएँ होती हैं।
एक अनंत समयरेखा में, हर संभव चीज़ जो हो सकती है ज़रूर होगी। इसका मतलब है कि बंदर केवल एक बार शेक्सपियर टाइप नहीं करेगा।
वह इसे दस लाख बार टाइप करेगा। वह आपकी जीवनी, समय यात्रा का रहस्य, और आपके परिवार द्वारा लिखी गई हर किराने की सूची भी टाइप करेगा।
यादृच्छिकता का इतिहास
सब कुछ की लाइब्रेरी
जॉर्ज लुइस बोर्जेस नामक एक लेखक ने इस विचार को और आगे बढ़ाया। उन्होंने बेबेल की लाइब्रेरी (Library of Babel) नामक स्थान की कल्पना की। इस पुस्तकालय में वह हर संभावित पुस्तक थी जो लिखी जा सकती थी।
पुस्तकालय संपूर्ण है... इसमें वह सब कुछ है जिसे व्यक्त करना दिया गया है, सभी भाषाओं में।
बोर्जेस एक डरावनी समस्या की ओर इशारा कर रहे थे: यदि आपके पास हर संभव पुस्तक है, तो उनमें से अधिकांश पूरी तरह से निरर्थक हैं। उस एक पुस्तक को खोजना जो समझ में आती है, रेत के रेगिस्तान में सोने के एक दाने को खोजने जैसा होगा।
Mira says:
"अगर कोई रोबोट गलती से एक सुंदर कविता लिखता है, तो क्या वह अभी भी सुंदर है? या हमें यह जानने की ज़रूरत है कि किसी ने उसे लिखते समय कुछ महसूस किया?"
यह हमें सोचने पर मजबूर करता है: क्या एक किताब उसके पन्नों पर अक्षरों के कारण मूल्यवान है, या इसलिए कि एक मानव मन ने उन्हें एक विशिष्ट इरादे (intention) से वहाँ रखा?
आधुनिक बंदर: कंप्यूटर और एआई
आज, हम ज़्यादा टाइपराइटर का उपयोग नहीं करते हैं, लेकिन हमारे पास ऐसे कंप्यूटर हैं जो सेकंड में अरबों यादृच्छिक अक्षर उत्पन्न कर सकते हैं। लोगों ने वास्तव में इंटरनेट पर "वर्चुअल मंकी" कार्यक्रम चलाए हैं।
2011 में, एक प्रोग्रामर ने लाखों बंदरों का अनुकरण करने वाली एक परियोजना बनाई। इन डिजिटल बंदरों ने आखिरकार शेक्सपियर की एक कविता ए लवर कम्प्लेन्ट को टाइप करने का प्रबंधन किया।
हैमलेट को गलती से पूरा करने के लिए एक बंदर को जितने पन्ने टाइप करने होंगे, वह संख्या इतनी बड़ी है कि पूरे ब्रह्मांड में मौजूद परमाणुओं में से भी कागज पर संख्या लिखने के लिए पर्याप्त नहीं हैं!
लाखों नकली बंदरों के बिजली की गति से काम करने के बावजूद, केवल एक छोटी कविता प्राप्त करने में भी महीनों लग गए। यह हमें याद दिलाता है कि जबकि प्रमेय (theorem) सही है, इसका पैमाना इतना विशाल है कि यह जादू जैसा लग सकता है।
हम एक ऐसी दुनिया में रहते हैं जो बहुत व्यवस्थित लगती है, लेकिन उसके नीचे, बहुत सारी यादृच्छिकता है। अनंत बंदर प्रमेय हमें उस यादृच्छिकता के बारे में उत्सुक होने के लिए सिखाता है। यह हमें सितारों, या किसी पुस्तक के पन्ने को देखने और उन छोटे, असंभावित अवसरों के बारे में आश्चर्य करने के लिए आमंत्रित करता है जिन्होंने उन्हें अस्तित्व में लाया।
सोचने के लिए कुछ
यदि आपको एक बंदर द्वारा लिखी गई एक उत्तम कविता मिलती है, तो क्या वह उतनी ही खास होगी जितनी आपके सबसे अच्छे दोस्त द्वारा लिखी गई कविता?
सोचें कि क्या किसी कहानी का 'अर्थ' शब्दों से आता है, या उस व्यक्ति से जिसने उन्हें आपके साथ साझा करने का विकल्प चुना। कोई सही या गलत उत्तर नहीं है।
के बारे में प्रश्न दर्शन
क्या कभी किसी बंदर ने वास्तव में शेक्सपियर टाइप किया है?
वे उदाहरण में बंदरों का उपयोग क्यों करते हैं?
क्या यह प्रमेय टाइपिंग से अधिक पर लागू होता है?
अराजकता में अर्थ
अनंत बंदर प्रमेय हमें याद दिलाता है कि हम अनंत संभावनाओं की दुनिया में रहते हैं। भले ही चीजें अराजक या यादृच्छिक महसूस हों, हमेशा कुछ सुंदर उभरने की संभावना होती है। सितारों में, बादलों में, और आज आपके द्वारा पढ़े गए शब्दों में पैटर्न की तलाश करते रहें।