बच्चों के लिए पाइथागोरस

क्या आपने कभी सोचा है कि क्या ब्रह्मांड की अपनी कोई छिपी हुई भाषा है?

कंप्यूटर या आधुनिक विज्ञान के आने से बहुत पहले, पाइथागोरस नाम के एक व्यक्ति को लगा कि उन्हें हर चीज़ की 'चाबी' मिल गई है। उन्होंने इसे किसी किताब में नहीं ढूंढा: बल्कि उन्होंने इसे एक हथौड़े की आवाज़ और एक त्रिकोण के आकार में पाया। उन्होंने एक ऐसा आंदोलन शुरू किया जिसने दर्शनशास्त्र, गणित और ब्रह्मांड की प्रकृति को देखने का हमारा नज़रिया ही बदल दिया।

कल्पना कीजिए कि आप 2,500 साल पहले प्राचीन यूनान की एक धूल भरी सड़क पर खड़े हैं। हवा में समुद्री नमक और जैतून के पेड़ों की खुशबू घुली है। दूर कहीं, आपको एक लुहार की दुकान से टन-टन-टन की आवाज़ सुनाई देती है।

ज़्यादातर लोग बिना सोचे-समझे वहां से गुज़र जाते हैं। लेकिन एक आदमी रुक जाता है। वह गौर करता है कि जब अलग-अलग हथौड़े निहाई (anvil) पर वार करते हैं, तो उनसे अलग-अलग संगीत के सुर निकलते हैं। वह हैरान होता है: ऐसा क्यों?

कल्पना करें

पाइथागोरस को भट्टी के बाहर खड़ा हुआ सोचें। वह गौर करते हैं कि एक भारी हथौड़ा धीमी और गहरी आवाज़ करता है, जबकि एक हल्का हथौड़ा ऊंची और तेज़ आवाज़ करता है। उन्हें समझ आता है कि हथौड़े के वज़न और उससे निकलने वाली आवाज़ का गणित से संबंध है। यह पहली बार था जब किसी ने महसूस किया कि एक भौतिक अहसास (आवाज़) को संख्या (वज़न) से मापा जा सकता है।

यह व्यक्ति पाइथागोरस था। उनका जन्म सामोस द्वीप पर हुआ था, जो नाविकों और व्यापारियों की जगह थी। लेकिन पाइथागोरस एक अलग तरह के यात्री थे: मन और बुद्धि के यात्री।

उन्होंने अपनी जवानी मिस्र और बेबीलोन की यात्रा करने और वहां के प्राचीन पुजारियों से रहस्य सीखने में बिताई। वह जानना चाहते थे कि यह दुनिया आखिर बनी कैसे है। आखिरकार, वह क्रोटोन (अब इटली में) चले गए और वहां उन्होंने एक बहुत ही अजीब स्कूल शुरू किया।

संख्याओं का गुप्त स्कूल

पाइथागोरस ने सिर्फ वैसे गणित नहीं पढ़ाया जैसा आप आज स्कूल में सीखते हैं। उनके लिए, गणित आत्मा को समझने का एक तरीका था। उनके छात्र एक गुप्त भाईचारे (brotherhood) का हिस्सा थे।

वे साथ रहते थे, अपना सारा पैसा आपस में बांटते थे, और केवल सुनना सीखने के लिए सालों तक पूरी तरह मौन (खामोश) रहते थे। उनका मानना था कि अगर आप काफी शांत रहें, तो आप दुनिया के रहस्यों को सुन सकते हैं।

Finn says:

"रुको, अगर उन्हें पाँच साल तक चुप रहना पड़ता था, तो वे नाश्ता कैसे मांगते होंगे? शायद उन्हें बात करने के लिए उंगलियों से गणित के सवाल हल करने पड़ते होंगे!"

वे जो कुछ भी पढ़ते थे, उसके केंद्र में एक बड़ा विचार था: 'सब कुछ संख्या है'। हमारे लिए, संख्याएं सिर्फ नाश्ता गिनने या ऊंचाई मापने के साधन हैं। लेकिन पाइथागोरस के लिए, संख्याएं हकीकत की "ईंटें" थीं।

उन्होंने एक फूल की पंखुड़ियों और एक समुद्री शंख के घुमाव में संख्याएं देखीं। उनका मानना था कि संख्याएं सिर्फ प्रतीक नहीं हैं, बल्कि वास्तव में जीवित चीज़ें हैं जो दुनिया को उसका आकार देती हैं।

यह आज़माएं

पाइथागोरस को त्रिकोणीय संख्याएं बहुत पसंद थीं। आप अभी एक बना सकते हैं! कुछ सिक्के या कंकड़ लें। एक ऊपर रखें। फिर उसके नीचे दो रखें। फिर उनके नीचे तीन रखें। आपने एक त्रिकोण बना लिया! आगे बढ़ते रहें: 1, 3, 6, 10, 15। क्या आप इस क्रम में अगली संख्या ढूंढ सकते हैं? यह पैटर्न दिखाता है कि संख्याएं कैसे आकार बना सकती हैं।

ग्रहों का संगीत (Music of the Spheres)

पाइथागोरस के सबसे सुंदर विचारों में से एक संगीत से आया था। उन्होंने मोनोकॉर्ड नाम के एक वाद्ययंत्र के साथ प्रयोग किया, जो लकड़ी के टुकड़े पर खिंचा हुआ एक अकेला तार था।

उन्होंने खोजा कि अगर आप तार को बिल्कुल बीच से आधा कर देते हैं, तो यह ठीक एक 'ऑक्टेव' ऊंचा सुर पैदा करता है। अगर आप इसे 3 और 2 के अनुपात (ratio) में बांटते हैं, तो आपको एक बेहतरीन तालमेल या हार्मनी मिलती है।

तारों के झनझनाने में ज्यामिति (geometry) है, और ग्रहों के बीच की दूरी में संगीत है।

यह एक बहुत बड़ी खोज थी। इसका मतलब था कि सुंदरता कोई इत्तेफाक नहीं थी। सुंदरता गणितीय थी। पाइथागोरस ने सोचा कि अगर संगीत इन नियमों का पालन करता है, तो क्या बाकी दुनिया भी इनका पालन करती है?

उन्होंने रात के आकाश की ओर देखा और एक साहसी अंदाज़ा लगाया। उन्होंने खगोलीय सामंजस्य (Harmony of the Spheres) का विचार दिया: यह विचार कि ग्रह और तारे अंतरिक्ष में घूमते समय संगीत पैदा करते हैं।

शायद हम इसे अपने कानों से न सुन सकें, लेकिन पाइथागोरस का मानना था कि हमारी आत्माएं इसे महसूस कर सकती हैं। उन्हें लगता था कि पूरा ब्रह्मांड संगीत का एक विशाल, गूंजता हुआ टुकड़ा है।

Mira says:

"मुझे यह विचार बहुत पसंद आया कि तारे संगीत बना रहे हैं। इससे रात का आकाश खाली जगह जैसा नहीं, बल्कि एक विशाल कॉन्सर्ट जैसा लगता है जो हमेशा बज रहा है।"

त्रिकोण का जादू

आपने पाइथागोरस प्रमेय (Pythagorean Theorem) के बारे में सुना होगा। स्कूल की किताबों में यह उनका सबसे प्रसिद्ध योगदान है, लेकिन उनके लिए यह ब्रह्मांडीय सत्य का एक हिस्सा था।

उन्होंने महसूस किया कि एक समकोण त्रिकोण (right-angled triangle) में, सबसे लंबी भुजा पर बने वर्ग का क्षेत्रफल, बाकी दो छोटी भुजाओं पर बने वर्गों के क्षेत्रफल के योग के बराबर होता है। यह सिर्फ होमवर्क का कोई नियम नहीं है: यह एक ऐसा कानून है जो दुनिया में हर जगह, हर बार काम करता है।

क्या आप जानते हैं?

पाइथागोरस ने वास्तव में उस प्रमेय का 'आविष्कार' नहीं किया था जो उनके नाम पर है। बेबीलोन और भारत के लोग उनके जन्म से सैकड़ों साल पहले से इस गणित का उपयोग कर रहे थे। हालांकि, वह शायद पहले व्यक्ति थे जिन्होंने यह साबित किया कि यह हर बार क्यों काम करता है, और एक व्यावहारिक ट्रिक को एक वैश्विक सच्चाई में बदल दिया।

पाइथागोरस के अनुयायियों के लिए, सबसे पवित्र आकार टेट्रैक्टिस (Tetractys) था। यह दस बिंदुओं से बना एक त्रिकोण था जिसे चार पंक्तियों में सजाया गया था। यह इस बात का प्रतीक था कि कैसे दुनिया एक बिंदु से शुरू होकर एक ठोस वस्तु बन जाती है।

वे इस आकार की कसमें तक खाते थे। यह गणित से कहीं बढ़कर था: यह सब कुछ कैसे शुरू और खत्म होता है, उसका एक नक्शा था।

दुनिया सीमित है, और यह एक ऐसे सामंजस्य से चलती है जिसे संख्या के माध्यम से समझा जा सकता है।

जीने का एक अलग तरीका

पाइथागोरस का स्कूल अपने समय के हिसाब से बहुत अनोखा था। उस समय के ज़्यादातर यूनानी स्कूलों के उलट, उन्होंने महिलाओं का बराबरी के साथ स्वागत किया। उनमें से एक सबसे प्रसिद्ध 'थियानो' (Theano) थीं, जो शायद पाइथागोरस की पत्नी थीं और खुद भी एक शानदार दार्शनिक थीं।

वे बहुत सख्त और कभी-कभी बहुत अजीब नियमों के साथ रहते थे। वे शाकाहारी थे क्योंकि पाइथागोरस आत्मा में विश्वास करते थे।

उन्होंने पुनर्जन्म (transmigration) की अवधारणा सिखाई: यह विचार कि जब कोई व्यक्ति मरता है, तो उसकी आत्मा दूसरे शरीर में चली जाती है, शायद किसी जानवर में भी। इस वजह से, वे सभी जीवित चीज़ों के साथ गहरा सम्मान और शांति का व्यवहार करते थे।

सबसे अजीब नियमों में से एक फलियों (beans) के बारे में था। पाइथागोरस के अनुयायियों को उन्हें खाना, यहाँ तक कि छूना भी मना था! कुछ लोग कहते हैं कि ऐसा इसलिए था क्योंकि फलियां छोटे भ्रूण (embryos) जैसी दिखती थीं, जबकि अन्य सोचते थे कि उनमें जीवन की सांस होती है।

प्रतिभाशाली गणित और रहस्यमयी नियमों के इस मेल ने क्रोटोन शहर के कई लोगों को शक्की बना दिया। आखिरकार, स्कूल पर हमला हुआ और अनुयायियों को वहां से भागना पड़ा। लेकिन उनके विचार पहले ही दुनिया में फैल चुके थे।

वह रहस्य जिसने नियम तोड़ दिए

भले ही पाइथागोरस संख्याओं से प्यार करते थे, लेकिन उनके एक छात्र ने एक ऐसी संख्या की खोज की जिससे स्कूल के लोग डर गए। यह अपरिमेय संख्याओं (irrational numbers) की खोज थी।

तब तक, पाइथागोरस के अनुयायियों का मानना था कि हर संख्या को एक साधारण अंश (fraction) के रूप में लिखा जा सकता है। लेकिन जब उन्होंने एक वर्ग के विकर्ण (diagonal) को मापने की कोशिश की, तो उन्हें एक ऐसी संख्या मिली जो कभी खत्म नहीं होती थी (जैसे 2 का वर्गमूल)।

इससे उनके इस विचार को खतरा पैदा हो गया कि दुनिया पूरी तरह साफ-सुथरी और व्यवस्थित है। कहानी है कि वे इस "उलझी हुई" संख्या से इतने परेशान थे कि उन्होंने इसे जनता से गुप्त रखने की कोशिश की।

क्या आप जानते हैं?

पाइथागोरस के अनुयायी संख्या 10 के दीवाने थे। वे इसे 'पूर्ण संख्या' कहते थे क्योंकि यह पहली चार संख्याओं का योग है (1+2+3+4)। उनका मानना था कि ब्रह्मांड में 10 पिंड अंतरिक्ष में घूम रहे हैं, जिसमें एक 'काउंटर-अर्थ' (Counter-Earth) भी शामिल है जिसे हम कभी देख नहीं सकते!

सदियों के पार

पाइथागोरस ने अपने पीछे कोई किताब नहीं छोड़ी। उनके बारे में हम जो कुछ भी जानते हैं वह उनके छात्रों और सैकड़ों साल बाद रहने वाले लोगों से आता है। फिर भी, उनका प्रभाव हर जगह है।

उनका यह विश्वास कि ब्रह्मांड गणित की भाषा में लिखा गया है, आधुनिक भौतिकी (physics) की नींव है। जब नासा (NASA) मंगल ग्रह पर रॉकेट भेजता है, तो वे उसी तर्क का उपयोग कर रहे होते हैं जिसका उपयोग पाइथागोरस ने अपने त्रिकोणों के अध्ययन के लिए किया था।

ज्यामिति जिस ज्ञान का लक्ष्य रखती है, वह शाश्वत (eternal) का ज्ञान है।

आज, हम फलियों वाले नियमों का पालन नहीं करते या गुप्त मौन समूहों में नहीं रहते। लेकिन हर बार जब हम पुल बनाने के लिए किसी फॉर्मूले का उपयोग करते हैं या किसी गीत की लय को सुनते हैं, तो हम उसी दुनिया का हिस्सा बन रहे होते हैं जिसकी पाइथागोरस ने कल्पना की थी।

उन्होंने हमें दिखाया कि अगर हम तार या परछाई जैसी साधारण चीज़ों को गौर से देखें, तो हमें एक ऐसा पैटर्न मिल सकता है जो हमें सितारों से जोड़ता है।

Finn says:

"यह कितना कूल है कि इतने पुराने समय का एक व्यक्ति आज भी हमें ग्रहों तक पहुँचने में मदद कर रहा है। ऐसा लगता है जैसे उनके विचार हज़ारों सालों तक चलने वाला एक पुल हैं।"

सिलसिला जारी है

पाइथागोरस ने हमें सिखाया कि दुनिया सिर्फ यादृच्छिक (random) वस्तुओं का संग्रह नहीं है। यह पैटर्न और रिश्तों की एक प्रणाली है। चाहे आप गणित का कोई सवाल हल कर रहे हों या बस अपना पसंदीदा गाना सुन रहे हों, आप उसी रास्ते पर चल रहे हैं जिसे उन्होंने बहुत पहले उस धूल भरी लुहार की दुकान से शुरू किया था।